Pembahasan contoh soal aturan cosinus matematika SMA

Nomor 1
Segitiga ABC dengan panjang a = 3 cm, b = 4 cm dan c = 5 cm.

Besar sudut BAC adalah....
A. 0
B. 30
C. 45
D. 60
E. 90

Pembahasan
Pada segitiga tersebut berlaku persamaan:
a² = b² + c² - 2 . b . c . cos A
Jadi,
3² = 4² + 7² - 2 . 4 . 7 cos A
9 = 16 + 49 - 56 cos A
56 cos A = 65 - 9 = 56
Cos A = 56/56 = 1
A = 0 derajat
Jawaban: A

Nomor 2
Diketahui panjang sisi a dan b segitiga ABC adalah 7 cm dan 8 cm. Jika besar sudut C = 60 derajat maka panjang sisi c adalah...
A. √13
B. √46
C. √52
D. √57
E. √77

Pembahasan
Untuk sisi c berlaku rumus:
c² = a² + b² - 2 . a . b. cos c
c² = 7² + 8² - 2 . 7 . 8 cos 60
c² = 49 + 64 - 112 . 1/2 = 113 - 56 = 57
c = √57
Jawaban: D

Nomor 3
Diketahui panjang sisi a segitiga ABC = 2 kali sisi c. Jika sudut B = 60 derajat dan panjang c = 6 cm maka panjang sisi b = ....
A. √6
B. 6
C. 6√3
D. 6√6
E. 9√6

Pembahasan
Gunakan persamaan cosinus sisi b:
b² = a² + c² - 2 . a . c cos b
b² = (2c)² + c² - 2 . 2c . c . cos 60
b² = 5c² - 4 c² . 1/2
b² = 5c² - 2c² = 3c² = 3 . 6²
b = 6√3
Jawaban: C

Nomor 4
Panjang sisi a , b, c segitiga ABC berturut-turut adalah 3 cm, 5 cm dan 7 cm, maka jumlah sudut A + C = ....
A. 70
B. 80
C. 90
D. 100
E. 110

Pembahasan
Hitung terlebih dahulu sudut B
b² = a² + c² - 2 . a . c cos B
25 = 9 + 49 - 2 . 3 . 7 cos B
42 cos B = 58 - 25 = 33
cos B = 33 / 42 = 0,786
B =  70

Pada segitiga berlaku persamaan sudut:
A + B + C = 180
A + C = 180 - 70
A + C = 110
Jawaban: C

Nomor 5
Pada segitiga ABC berlaku hubungan b² = a² + c² - √2 . a . c. Besar sudut B adalah....
A. 0
B. 30
C. 45
D. 60
E. 90

Pembahasan
Bandingkan rumus cosinus segitiga dengan rumus pada soal:
b² = a² + c² - 2 . a . c cos B
b² = a² + c² - √2 . a . c
Berdasarkan pembandingan ini, diperoleh
2 a . c cos B = √2 . a . c
cos B = 1/2 √2
B = 45
Jawaban: C

Share this post