Pembahasan contoh soal hasil perkalian bentuk akar matematika SMA

Nomor 1
Hasil dari (√3 - √5) x (√3 - √5) = ...
A. 8 - 2√15
B. 9 - 2√15
C. 10 - 2√15
D. 11 - 2√15
E. 12 - 2√15

Pembahasan
Untuk menyelesaikan perkalian seperti soal diatas dengan cara melakukan perkalian silang:
= √3 . √3 - √3 . √5 - √5 . √ 3 + √5 . √5
= 3 - √15 - √15 + 5
= 8 - 2√15

Nomor 2
Diketahui r = 2 - √3 dan s = √3 - 4. Hasil dari 3r - s adalah...
A. 10 - 4√3
B. 10 + 4√3
C. 10 + 8√3
D. 10 - 10√3
E. 10 - 14√3

Pembahasan
Hitung terlebih dahulu 3a:
3r = 3 (2 - √3) = 6 - 3√3

Maka:
3r - s = 6 - 3√3 - (√3 - 4)
3r - s = 6 - 3√3 - √3 + 4
3r - s = 10 - 4√3
Jawaban: A

Nomor 3
Jika a = 3 + √5 dan b = 5 + √5 maka nilai a² + b = ....
A. 19 - 7√5
B. 19 + 7√5
C. 21 + 7√5
D. 13 + 7√5
E. 25 + 7√5

Pembahasan
Tentukan terlebih dahulu a²
a² = a . a = (3 + √5) . (3 + √5) = 3 . 3 + 3√5 + 3√5 + √5 . √5
a² = 9 + 6√5 + 5 = 14 + 6√5
Jadi:
a² + b = 14 + 6√5 + 5 + √5 = 19 + 7√5
Jawaban: B

Nomor 4
Jika a = 3 + √5 dan b = 5 + √5 maka nilai (a + b)² = ....
A. 84 + 32√5
B. 84 - 32√5
C. 89 + 32√5
D. 94 + 32√5
E. 104 + 32√5

Pembahasan
Hitung terlebih dahulu a + b
a + b = 3 + √5 + 5 + √5 = 8 + 2√5
Jadi,
(a + b)² = (a + b) . (a + b)
(a + b)² = (8 + 2√5) . (8 + 2√5) = 64 + 16√5 + 16√5 + 2√5 . 2√5
(a + b)² = 84 + 32√5
Jawaban: A

Share this post