Pembahasan contoh soal integral metode subtitusi matematika SMA

Nomor 1
Hasil dari ∫(x √x² - 2) dx = ....
A. 1/3 (x² - 2)^1/2 + c
B. 1/3 (x² - 2)^3/2 + c
C. 2/3 (x² - 2)^3/2 + c
D. 4/3 (x² - 2)^1/2 + c
E. 4/3 (x² - 2)^3/2 + c

Pembahasan
Misal U = x² - 2 maka dU = 2x dx atau x dx = 1/2 dU, hasil ini subtitusikan ke soal sehingga:
∫(x √x² - 2) dx = ∫1/2 U^1/2 dU

Kembalikan nilai U sebelum dimisalkan, jadi:
1/3 (x² - 2)^3/2 + c
Jawaban: B

Nomor 2
Hasil dari ∫ (x -2) (1/2x² - 2x - 4) dx = .....
A. 1/2 (1/2x² - 2x - 4) + c
B. (1/2x² - 2x - 4) + c
C. 2 (1/2x² - 2x - 4) + c
D. 3 (1/2x² - 2x - 4) + c
E. 4 (1/2x² - 2x - 4) + c

Pembahasan
Misal U = 1/2x² - 2x - 4  maka dU = (x - 2) dx, hasil ini disubtitusikan ke soal sehingga bentuk integral menjadi:
∫ U dU

Kembalikan nilai U sebelum dimisalkan:
1/2 (1/2x² - 2x - 4) + c
Jawaban: A

Nomor 3
Hasil dari:



Pembahasan
Misalkan U = 1/2x² + 4x - 12 maka dU = (x + 4) dx, hasil ini disubtitusikan ke soal sehingga bentuk integral menjadi:

= ∫ (1/U^1/2) dU = ∫U^-1/2 dU

Kembalikan nilai U sebelum dimisalkan:
-2 (1/2x² + 4x - 12)^-1/2 + c

Jawaban: A

Nomor 4
Hasil dari ∫(x - 5) (1/2x² - 5x)2 dx = ...
A. 1/3 (1/2x² - 5x)³ + c
B. 2/3 (1/2x² - 5x)³ + c
C. (1/2x² - 5x)³ + c
D. 4/3 (1/2x² - 5x)³ + c
E. 5/3 (1/2x² - 5x)³ + c

Pembahasan
Misal U = 1/2x² - 5x maka dU = (x - 5) dx, hasil ini disubtitusikan ke soal sehingga bentuk integral menjadi:
∫U² dU = 1/3 U³ + c = 1/3 (1/2x² - 5x)³ + c
Jawaban: A

Share this post