Contoh Soal dan Pembahasan Menghitung Jarak Titik ke Titik Pada Kubus

Agar lebih mudah memahami contoh soal di bawah ini, alangkah baiknya jika anda sudah memahami cara menghitung jarak titik ke titik pada kubus (silahkan baca: cara menghitung jarak titik ke titik, garis, dan bidang). Jika sudah paham dengan materinya, silahkan simak dan pahami contoh soal di bawah ini.

Contoh Soal 1

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 10 cm. Tentukan jarak titik B ke C dan titik A ke G..

Penyelesaian:

Untuk memudahkan menyelesaikan soal ini kita gambar dulu bentuk kubusnya, seperti gambar di bawah ini.

Jarak dari titik A ke C merupakan panjang diagonal bidang atau sisi pada kubus ABCD.EFGH, panjang diagonal sisi atau bidang dapat dicari dengan dua cara yakni dengan menggunakan teorema pythagoras dan dengan rumus. Untuk menggunakan teorema Pythagoras yakni:

AC²= AB² + BC²

AC²= 10² + 10²

AC²= 200

AC = √200

AC = 10√2 cm

Sedangkan untuk dengan rumus dapat menggunakan rumus:

d = s√2

d = 10√2 cm

Jadi jarak titik A ke C yakni 10√2 cm

Jarak titik A ke G merupakan panjang diagonal ruang kubus. Panjang diagonal ruang pada kubus dapat dicari dengan teorema Pythagoras dan dengan rumus. Untuk cara teorema Pythagoras yakni:

AG²= AC² + CG²

AG²= (10√2)² + 10²

AG²= 200 + 100

AG = √300

AG = 10√3 cm

Sedangkan untuk dengan rumus dapat menggunakan rumus:

d = s√3

d = 10√3 cm

Jadi jarak titik A ke G yakni 10√3 cm

Contoh Soal 2

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 12 cm. Titik P terletak di tengah garis AE. Tentukan jarak titik P ke B dan titik P ke C.

Penyelesaian:

Kita gambar dulu bentuk kubusnya, maka akan tampak seperti gambar di bawah ini:

Perhatikan segitiga siku-siku ABP pada sisi ABFE, panjang AP = ½ AE = 6 cm, maka:

PB²= AB² + AP²

PB²= 12² + 6²

PB²= 144 + 36

PB²= 180

PB = √180

PB = 6√5 cm

Jadi, jarak titik P ke B adalah 6√5 cm

Perhatikan segitiga siku-siku ACP, panjang AC merupakan diagonal sisi kubus yakni:

d = s√2

d = 12√2 cm

dengan menggunakan teorema Pythagoras maka panjang PC yakni:

PC²= AC² + AP²

PC²= (12√2)² + 6²

PC²= 288 + 36

PC²= 324

PC = √324

PC = 18 cm

Jadi, jarak titik P ke C adalah 18 cm

Nah demikian contoh soal dan pembahasan cara menghitung jarak titik ke titik pada bangun ruang kubus, jika ada permasalahan atau kendala dalam memahami contoh soal ini, silahkan tanyakan pada kolom komentar. Kita pasti bisa.

Share this post