Cara mengerjakan soal matematika SMA tentang turunan fungsi penjumlahan

Turunan fungsi penjumlahan

Misalkan F(x) adalah penjumlahan dua fungsi U dan V dengan U dan V adalah fungsi dari x:
F(x) = U + V
Maka turunan dari F(x) dirumuskan sebagai berikut:
F'(x) = U' + V'
Untuk lebih jelasnya dapat diperhatikan contoh soal berikut:

Nomor 1
Jika f(x) = x + 2 maka f'(x) = ...
A. 1
B. 2
C. x
D. x + 1
E. x + 2

Pembahasan
Misal:
U = x maka U' = 1x^{(1 - 1)} = 1 {ingat jika x saja berarti pangkatnya 1}.
V = 2 maka V' = 0 {ingat jika angka saja maka turunannya 0}.
Sehingga:
f'(x) = U' + V' = 1 + 0 = 1
Jawaban: A

Nomor 2
Jika f(x) = x² + 10 maka f'(x) = ...
A. x + 1
B. 2x
C. 2x + 10
D. 2x + 20
E. 4x

Pembahasan
Misal:
U = x² maka U' = 2x
V = 10 maka V' = 0
Jadi,
f'(x) = U' + V' = 2x + 0 = 2x
Jawaban: 2x

Nomor 3
Jika f(x) = x - 1/x maka f'(x) = ...
A. 1 - 1/x²
B. 1 + 1/x²
C. 0
D. 1 - x²
E. 1 + x²

Pembahasan
Misal:
U = x maka U' = 1
V = 1/x = x^-1 maka V' = (-1) x^{-1 - 1} = -x^-2
Jadi,
f'(x) = U' + V' = 1 + (-x^-2) = 1 - 1/x²
Jawaban: A

Nomor 4
Jika f(x) = 2x √x - √x maka f'(x) = ...
A. √x - √x/x
B. 2√x - √x/2x
C. 3√x - √x/2x
D. 3√x - 2√x/x
E. 3√x - √x/x

Pembahasan
Misal:
U = 2x √x = 2x . x^1/2 = 2x^{(1 + 1/2)} = 2x^3/2 maka U' = 2 . 3/2 x^{3/2 - 1} = 3x^1/2 (ingat akar menunjukkan pangkat 1/2)
V = √x = x^1/2 maka V' = 1/2 x^{1/2 - 1} = 1/2 x^-1/2
Jadi,
f'(x) = U' + V' = 3x^1/2 - 1/2x^-1/2 = 3√x - 1/2/√x
f'(x) = 3√x - √x/2x
Jawaban: C

Nomor 5
Jika f(x) = 2x² + 6x + 1 maka f'(x) = ...
A. 2
B. 4
C. 4x + 6
D. 4x + 8
E. 4x + 10

Pembahasan
Misal:
U = 2x² maka U' = 4x
V = 6x maka V' = 6
Z = 1 maka Z' = 0
Jadi, jika f'(x) = U + V + Z maka f'(x) = U' + V' + Z'
f'(x) = 4x + 6 + 0 = 4x + 6
Jawaban: C

Share this post