Cara mengerjakan soal matematika SMA tentang barisan aritmetika

Barisan aritmetika

Barisan aritmetika adalah urutan angka dengan pola tertentu. Contoh barisan aritmetika adalah 1, 3, 5, 7, 9, dan seterusnya. Pada contoh tersebut, antara satu angka dengan angka terdekat memiliki selisih 2, angka ini disebut beda (simbol b).

Pada barisan aritmetika berlaku rumus-rumus sebagai berikut:

• Un = a + (n - 1) b
• b = Un+1 - Un, atau b = Un - Un-1
• Ut = 1/2 (a + Un)

Contoh soal barisan aritmetika dan pembahasan

Nomor 1

Suku ke - 5 dari barisan aritmetika 3, 8, 13, ... adalah...

A. 15

B. 20

C. 23

D. 25

E. 30

Pembahasan

Hitung terlebih dahulu beda (b)

b = 8 - 3 = 5

Suku ke - 5

U5 = a + (n - 1) b = 3 + (5 - 1) 5 = 3 + 20 = 23

Jawaban: C

Nomor 2

Rumus suku ke-n dari barisan aritmetika 80, 76, 72, 68, ... adalah

A. 80 - 2n

B. 80 + 2n

C. 84 - 4n

D. 84 + 4n

E. 4n

Pembahasan

Diketahui:

a = 80

b = 80 - 76 = - 4

Ditanya: Un = ...

Jawab

Un = a + (n - 1) b = 80 + (n - 1) - 4

Un = 80 - 4n + 4 = 84 - 4n

Jawaban: C

Nomor 3

Dari barisan aritmetika diketahui suku ke-3 = 7 dan suku ke-5 = 13, maka suku ke-10 barisan itu adalah...

A. 21

B. 23

C. 25

D. 26

E. 28

Pembahasan

U3 = 7 atau a + (3 - 1) b = 7 sehingga a + 2b = 7 ...(1)

U5 = 13 atau a + (5 - 1) b = 13 sehingga a + 4b = 13 ...(2)

Eliminasi persamaan (1) dan (2)

a + 2b = 7

a + 4b = 13

___________-

- 2b = - 6

b = 3

a + 2b = 7 sehingga a = 7 - 2b = 7 - 2 . 3 = 1

Jadi suku ke-10

U10 = a + (n - 1) b = 1 + (10 - 1) 3 = 1 + 27 = 28

Jawaban: E

Nomor 4

Diketahui suku ke-3 = 5 dan suku ke-10 = 19, maka beda barisan aritmetika tersebut adalah...

A. 2

B. 4

C. 5

D. 7

E. 10

Pembahasan

U3 = 5 maka a + (3 - 1) b = 5 atau a + 2b = 5 ...(1)

U10 = 19 maka a + (10 - 1) b = 19 atau a + 9b = 19 ...(2)

Eliminasi persamaan (1) dan (2)

a + 2b = 5

a + 9b = 19

__________-

- 7b = -14

b = 2

Jawaban: A

Nomor 5

Banyak kursi pada baris pertama di gedung kesenian adalah 22 kursi. Banyak kursi dibelakangnya 2 buah  lebih banyak daripada banyak kursi didepannya. Banyak kursi pada baris 7 adalah....

A. 30

B. 32

C. 34

D. 40

E. 44

Pembahasan

a = 22

b = 2

Ditanya: U7 = ...

Pembahasan

U7 = a + (n - 1) b = 22 + (7 - 1) 2 = 22 + 12 = 34

Jawaban: C

Nomor 6

Diketahui suku ke-10 dan ke-15 suatu barisan aritmetika berturut-turut adalah 50 dan 60. Suku pertama barisan tersebut adalah...

A. 1

B. 10

C. 25

D. 32

E. 40

Pembahasan

U10 = 50 maka a + (10 - 1) b = 50 atau a + 9b = 50 ...(1)

U15 = 60 maka a + (15 - 1) b = 60 atau a + 14b = 60 ...(2)

Eliminasi persamaan 1 dan 2

a + 9b = 50

a + 14b =60

___________-

- 5b = - 10

b = 2 (subtitusi ke persamaan 1)

a + 9b = 50

a = 50 - 9b = 50 - 9 . 2 = 32

Jawaban: D

Share this post