Pembahasan contoh soal translasi transformasi geometri

Nomor 1
Bayangan pada titik A(1,2) dan (1,-3) oleh translasi:

berturut-turut adalah....
A. A'(1 ; 4) dan B'(4 ;1)
B. A'(1 ; 4) dan B'(4 ;6)
C. A'(4 ; 1) dan B'(4 ;6)
D. A'(4 ; 6) dan B'(4 ;1)
E. A'(4 ; 6) dan B'(4 ;4)

Pembahasan
Bayangan titik A(1,2):
A' = (1 + 3) ; (2 +4) = (4 ; 6).
Bayangan titik B(1,-3):
B' = (1 + 3) ; (-3 + 4) = (4 ; 1)
Jawaban: D

Nomor 2
Translasi:

memetakan titik A(2, 3) ke titik A'(-1, -2). Nilai x dan y berturut-turut adalah...
A. - 3 dan - 5
B. - 5 dan - 3
C. 3 dan - 3
D. 3 dan - 5
E. 5 dan 3

Pembahasan
A(2 , 3) maka A'(2 + x, 3 + y) = A'(-1 , -2)
2 + x = - 1 maka x = -1 - 1 = -3
3 + y = - 2 maka y = - 2 - 3 = - 5
Jawaban: A

Nomor 3
Translasi:

Bayangan jajarangenjang ABCD dengan A(-2 , 4), B(0 , 5) dan C(3 , 2) adalah....
A. A'(1 , 4), B'(3 , 9), C'(6 , 6), D'(4 , 5)
B. A'(1 , 4), B'(3 , 3), C'(6 , 6), D'(4 , 3)
C. A'(3 , 4), B'(3 , 6), C'(6 , 6), D'(4 , 5)
D. A'(3 , 4), B'(6 , 9), C'(9 , 6), D'(4 , 5)
E. A'(5 , 4), B'(6 , 9), C'(9 , 6), D'(9 , 5)

Pembahasan
Tentukan terlebih dahulu titik D dengan memisalkan titik potong kedua diagonal jajarangenjang D(xD , yD). Karena jajarangenjang, titik potong diagonal ini terletak ditengah-tengah sehingga:
1/2 (xA + xC) = 1/2 (xB + xD)
xD = xA + xC - xB
xD = - 2 + 3 - 0 = 1
yD = yA + yC - yB = 4 + 2 - 5 = 1
Jadi titik D(1 , 1)

Bayangan titik A(-2 , 4) = A'(-2 + 3 , 4 + 4) = A'(1 , 4)
Bayangan titik B(0 , 5) = B'(0 + 3 , 5 + 4) = B'(3 , 9)
Bayangan titik C(3 , 2) = C'(3 + 3 , 2 + 4) = C'(6 , 6)
Bayangan titik D(1 , 1) = D'(1 + 3 , 1 + 4) = D'(4 , 5)
Jawaban: A

Nomor 4
Diketahui segitiga ABC dengan A(-4 , 0), B(1 , 1), C(-3 , 2). P adalah titik berat segitiga ABC. Jika translasi:

memetakan segitiga ABC menjadi segitiga A'B'C' dan P'(2 , 3), maka translasi dan koordinat A', B' dan C' adalah...
A. A'(0 , 2), B'(5 , 3), C'(1 , 4)
B. A'(0 , 2), B'(4 , 3), C'(5 , 4)
C. A'(1 , 2), B'(5 , 3), C'(1 , 4)
D. A'(2 , 2), B'(4 , 3), C'(4 , 4)
E. A'(3 , 2), B'(5 , 3), C'(5 , 4)

Pembahasan
P = [(xA + xB + xC) / 3 , (yA + yB + yC) / 3]
P = [(-4 + 1 + (- 3) / 3 , (0 + 1 + 2) / 3]
P = [-6/3 , 3/3] = (-2 , 1)

Menentukan nilai x dan y
P(-2 , 1) = (-2 + x , 1 + y) = P'(2 , 3)
-2 + x = 2 maka x = 4
1 + y = 3 maka y = 2
Jadi translasi:

Menentukan bayangan A(-4 , 0) = A'(-4 + 4, 0 + 2) = A'(0 , 2)
Menentukan bayangan B(1 , 1) = B'(1 + 4 , 1 + 2) = B'(5 , 3)
Menentukan bayangan C(-3 , 2) = C'(-3 + 4 , 2 + 2) = C'(1 , 4)
Jawaban: A

Share this post