Pembahasan contoh soal membentuk fungsi kuadrat matematika SMA
Nomor 1
Fungsi kuadrat memotong sumbu x di (2 , 0) dan (4, 0). Jika fungsi kuadrat melalui titik (0 , 8) maka persamaan fungsi kuadrat adalah...
A. y = x2 - 6x + 8
B. y = x2 + 6x + 8
C. y = x2 - 8x +6
D. y = x2 + 6x + 8
E. y = x2 - 8x + 8
Pembahasan
Untuk membentuk persamaan fungsi kuadrat, gunakan persamaan:
y = a (x - x1) (x - x2)
x1 = 2
x2 = 4
y = 8
x = 0
Maka diperoleh:
8 = a (0 - 2) (0 - 4)
8 = a (-2) (-4)
a = 8 / 8 = 1
Nilai a, subtitusikan ke persamaan y = a (x - x1) (x - x2)
y = 1 (x - 2) (x - 4)
y = x2 - 4x - 2x + 8
y = x2 - 6x + 8
Jawaban: A
Nomor 2
Fungsi kuadrat menyinggung sumbu x dititik (2 , 0) dan melalui titik (0 , 8). Persamaan fungsi kuadrat tersebut adalah...
A. x2 - 8x + 8
B. x2 + 8x + 8
C. x2 - 8x - 8
D. 2x2 - 8x + 8
E. 2x2 + 8x + 8
Pembahasan
Karena menyinggu sumbu x maka berlaku
y = a (x - x1)2
x1 = 2
y = 8
x = 0
Maka diperoleh:
8 = a (0 - 2)2
8 = a . 4
a = 8/4 = 2
Subtitusikan nilai a ke persamaan y = a (x - x1)2:
y = 2 (x - 2)2
y = 2 (x2 - 4x + 4)
y = 2x2 - 8x + 8
Jawaban: D
Nomor 3
Fungsi kuadrat melalui titik puncak (4 , 0) dan melalui titik (0 , 2). Persamaan fungsi kuadrat itu adalah...
A. y = -1/2 x2 - 4x + 8
B. y = 1/2 x2 - 4x + 8
C. y = -2 x2 - 4x + 8
D. y = 2 x2 - 4x + 8
E. y = x2 - 4x + 8
Pembahasan
Jika fungsi kuadrat melalui puncak, berlaku:
y = a (x - p)2 + q
p = 4
q = 0
y = 2
x = 0
Maka diperoleh:
2 = a (0 - 4) + 0
2 = a . -4
a = 2 / -4 = - 0,5
Subtitusikan nilai a ke persamaan y = a (x - p)2 + q:
y = - 0,5 (x - 4)2 + 0
y = - 1/2 (x2 - 8x + 16)
y = -1/2 x2 - 4x + 8
Jawaban: A
Nomor 4
Persamaan fungsi kuadrat yang melalui titik (0 , -2) , (5 , 0) dan (2 , -4) adalah....
A. y = 7/15 x2 - 29/15 x - 2
B. y = 7/15 x2 + 29/15 x - 2
C. y = 7/15 x2 + 29/15 x + 2
D. y = 7/15 x2 - 29/7 x - 9
E. y = 17/15 x2 - 29/25 x - 12
Pembahasan
Fungsi kuadrat yang melalui tiga titik berlaku:
y = ax2 + bx + c
titik (0 , -2):
-2 = a(0)2 + b (0) + c
c = -2
Untuk titik (5 , 0):
0 = a (5)2 + b . 5 + c
0 = 25a + 5b - 2
2 = 25a + 5b
b = 2/5 - 5a
Untuk titik (2 , -4)
-4 = a (2)2 + b . 2 + (-2)
-4 = 4a + (2/5 - 5a)2 - 2
-4 = 4a + 4/5 - 10a - 2
-2 = 4/5 - 6a
6a = 4/5 + 2 = 14/5
a = (14/5) / 6 = 7 / 15
b = 2/5 - 5a = 2/5 - 5 (7/15) = 2/5 - 7/3
b = - 29/15
Subtitusikan nilai a, b, dan c ke persamaan y = ax2 + bx + c
y = 7/15 x2 + (-29/15)x +(-2)
y = 7/15 x2 - 29/15 x - 2
Jawaban: A
Fungsi kuadrat memotong sumbu x di (2 , 0) dan (4, 0). Jika fungsi kuadrat melalui titik (0 , 8) maka persamaan fungsi kuadrat adalah...
A. y = x2 - 6x + 8
B. y = x2 + 6x + 8
C. y = x2 - 8x +6
D. y = x2 + 6x + 8
E. y = x2 - 8x + 8
Pembahasan
Untuk membentuk persamaan fungsi kuadrat, gunakan persamaan:
y = a (x - x1) (x - x2)
x1 = 2
x2 = 4
y = 8
x = 0
Maka diperoleh:
8 = a (0 - 2) (0 - 4)
8 = a (-2) (-4)
a = 8 / 8 = 1
Nilai a, subtitusikan ke persamaan y = a (x - x1) (x - x2)
y = 1 (x - 2) (x - 4)
y = x2 - 4x - 2x + 8
y = x2 - 6x + 8
Jawaban: A
Nomor 2
Fungsi kuadrat menyinggung sumbu x dititik (2 , 0) dan melalui titik (0 , 8). Persamaan fungsi kuadrat tersebut adalah...
A. x2 - 8x + 8
B. x2 + 8x + 8
C. x2 - 8x - 8
D. 2x2 - 8x + 8
E. 2x2 + 8x + 8
Pembahasan
Karena menyinggu sumbu x maka berlaku
y = a (x - x1)2
x1 = 2
y = 8
x = 0
Maka diperoleh:
8 = a (0 - 2)2
8 = a . 4
a = 8/4 = 2
Subtitusikan nilai a ke persamaan y = a (x - x1)2:
y = 2 (x - 2)2
y = 2 (x2 - 4x + 4)
y = 2x2 - 8x + 8
Jawaban: D
Nomor 3
Fungsi kuadrat melalui titik puncak (4 , 0) dan melalui titik (0 , 2). Persamaan fungsi kuadrat itu adalah...
A. y = -1/2 x2 - 4x + 8
B. y = 1/2 x2 - 4x + 8
C. y = -2 x2 - 4x + 8
D. y = 2 x2 - 4x + 8
E. y = x2 - 4x + 8
Pembahasan
Jika fungsi kuadrat melalui puncak, berlaku:
y = a (x - p)2 + q
p = 4
q = 0
y = 2
x = 0
Maka diperoleh:
2 = a (0 - 4) + 0
2 = a . -4
a = 2 / -4 = - 0,5
Subtitusikan nilai a ke persamaan y = a (x - p)2 + q:
y = - 0,5 (x - 4)2 + 0
y = - 1/2 (x2 - 8x + 16)
y = -1/2 x2 - 4x + 8
Jawaban: A
Nomor 4
Persamaan fungsi kuadrat yang melalui titik (0 , -2) , (5 , 0) dan (2 , -4) adalah....
A. y = 7/15 x2 - 29/15 x - 2
B. y = 7/15 x2 + 29/15 x - 2
C. y = 7/15 x2 + 29/15 x + 2
D. y = 7/15 x2 - 29/7 x - 9
E. y = 17/15 x2 - 29/25 x - 12
Pembahasan
Fungsi kuadrat yang melalui tiga titik berlaku:
y = ax2 + bx + c
titik (0 , -2):
-2 = a(0)2 + b (0) + c
c = -2
Untuk titik (5 , 0):
0 = a (5)2 + b . 5 + c
0 = 25a + 5b - 2
2 = 25a + 5b
b = 2/5 - 5a
Untuk titik (2 , -4)
-4 = a (2)2 + b . 2 + (-2)
-4 = 4a + (2/5 - 5a)2 - 2
-4 = 4a + 4/5 - 10a - 2
-2 = 4/5 - 6a
6a = 4/5 + 2 = 14/5
a = (14/5) / 6 = 7 / 15
b = 2/5 - 5a = 2/5 - 5 (7/15) = 2/5 - 7/3
b = - 29/15
Subtitusikan nilai a, b, dan c ke persamaan y = ax2 + bx + c
y = 7/15 x2 + (-29/15)x +(-2)
y = 7/15 x2 - 29/15 x - 2
Jawaban: A
0 Response to "Pembahasan contoh soal membentuk fungsi kuadrat matematika SMA"
Post a Comment
Silahkan beri Komentar disini