Pembahasan contoh soal membentuk persamaan kuadrat

Nomor 1
Diketahui kar-akar persamaan kuadrat x² + 5x + 6 adalah p dan q. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya (p + 2) dan (q + 2) adalah....
A. x² + 1
B. x² - 1
C. x² - 4
D. x² + 4
E. 2x² - 1

Pembahasan
Berdasarkan persamaan x² + 5x + 6 diperoleh a = 1, b = 5 dan c = 6.
p + q = -b/a = - 5/1 = -5
p . q = c / a = 6 / 1 = 6

Tentukan jumlah akar-akar persamaan kuadrat yang baru:
(p + 2) + (q + 2) = (p + q) + 4 = -5 + 4 = -1
Hasil kali akar persamaan kuadrat yang baru:
(p + 2) (q + 2) = p . q + 2p + 2q + 4 = p . q + 2 (p + q) + 4 = 6 + 2 (-5) + 4 = 0

Jadi persamaan kuadrat yang baru;
x² - (p + 2) (q + 2) x + (p + 2) + (q + 2)
x² - 0 + (-1)
x² - 1
Jawaban: B

Nomor 2
Diketahui kar-akar persamaan kuadrat x² + 5x + 6 adalah p dan q. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 1/p dan 1/q adalah....
A. 6x² - x - 5
B. 5x² - x - 5
C. 5x² + x + 5
D. 4x² - x - 5
E. 3x² + x + 5

Pembahasan
Berdasarkan persamaan x² + 5x + 6 diperoleh a = 1, b = 5 dan c = 6.
p + q = -b/a = - 5/1 = -5
p . q = c / a = 6 / 1 = 6

Tentukan jumlah akar-akar persamaan kuadrat baru:
1/p + 1/q = (p + q) / p . q = -5 / 6
Hasil kali akar persamaan kuadrat yang baru:
1/p . 1/q = 1 / (p . q) = 1 / 6

Jadi persamaan kuadrat yang baru:
x² - (1/p) (1/q) x + (1/p) + (1/q)
x² - 1/6 x + (-5/6) (dikali 6)
6x² - x - 5
Jawaban: A

Nomor 3
Diketahui kar-akar persamaan kuadrat x2 + 5x + 6 adalah p dan q. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 4p dan 4q adalah....
A. x² + 96 x +20
B. x² - 96 x - 20
C. x² - 96 x + 20
D. x² + 96 x - 120
E. x² + 96 x + 120

Pembahasan
Berdasarkan persamaan x² + 5x + 6 diperoleh a = 1, b = 5 dan c = 6.
p + q = -b/a = - 5/1 = -5
p . q = c / a = 6 / 1 = 6

Tentukan jumlah akar-akar persamaan kuadrat yang baru:
4p + 4q = 4 (p + q) = 4 . -5 = - 20
Hasil kali akar-akar persamaan kuadrat yang baru;
4p . 4q = 16 (p . q) = 16 . 6 = 96

Jadi persamaan kuadrat yang baru:
x² - (4p) (4q) x + (4p) + (4q)
x² - 96 x + (-20)
x² - 96 x - 20
Jawaban: A

Share this post