Pembahasan contoh soal persamaan trigonometri (mudah)

Persamaan trigonometri

Rumus umum persamaan trigonometri sebagai berikut:

1. sin x = sin a maka x = a + n . 360^o = (180^o - a) + n . 360^o
2. cos x = cos a maka x = a + n . 360^o = - a + n . 360^o
3. tan x = tan a maka x = a + n . 180^o

Untuk lebih jelasnya, pelajari pembahasan contoh soal dibawah ini:
Nomor 1
Himpunan penyelesaian sin x = 1/2 untuk 0^o ≤ x ≤ 360^o adalah...
A. {30^o ; 150^o }
B. {30^o ; 390^o }
C. {150^o ; 390^o }
D. {150^o ; 510^o }
E. (390^o ; 510^o }

Pembahasan
sin x = 1/2 maka sin x = sin 30^o
Jadi a = 30^o
Sehingga
x = a + n . 360^o
n = 0 maka x = 30^o + 0 . 360^o = 30^o
n = 1 maka x = 30^o + 1 . 360^o = 390^o  

x = (180^o - a) + n . 360^o
n = 0 maka x = (180^o - 30^o ) + 0 . 360^o = 150^o
n = 1 maka x = (180^o - 30^o ) + 1 . 360^o = 510^o
Jadi himpunan penyelesaiannya = {30^o ; 150^o }
Nilai x = 390^o dan x = 510^o tidak termasuk himpunan penyelesaian karena diluar rentang 0^o ≤ x ≤ 360^o .
Jawaban: A

Nomor 2
Himpunan penyelesian cos x = 1/2 √3 untuk 0^o ≤ x ≤ 360^o adalah...
A. {- 30^o ; 320^o }
B. {- 30^o ; 390^o }
C. {30^o ; 320^o }
D. {30^o ; 390^o }
E. {320^o ; 390^o }

Pembahasan
cos x = 1/2√3 maka cos x = cos 30^o
Jadi a = 30^o
Sehingga
x = a + n . 360^o
n = 0 maka x = 30^o + 0 . 360^o = 30^o
n = 1 maka x = 30^o + 1 . 360^o = 390^o

x = - a + n . 360^o
n = 0 maka x = - 30^o + 0 . 360^o = - 30^o
n = 1 maka x = - 30^o + 1 . 360^o = 320^o
Jadi himpunan penyelesaiannya = {30^o ; 320^o }
Jawaban: C

Nomor 3
Himpunan penyelesaian dari cos (x - 30^o ) = 1/2 untuk 0^o ≤ x ≤ 360^o adalah...
A. {30^o ; 330^o }
B. {60^o ; 450^o }
C. {90^o ; 450^o }
D. {90^o ; 330^o }
E. {330^o ; 450^o }

Pembahasan
cos (x - 30^o ) = 1/2 maka cos (x - 30^o ) = cos 60^o
Jadi a = 60^o
Sehingga
x - 30^o = a + n . 360^o
n = 0 maka x - 30^o = 60^o + 0 . 360^o ---> x = 60^o + 30^o = 90^o
n = 1 maka x - 30^o = 60^o + 1 . 360^o ---> x = 420^o + 30^o = 450^o

x - 30^o = - a + n . 360^o
n = 0 maka x - 30^o = - 60^o + 0 . 360^o ---> x = - 60^o + 30^o = - 30^o
n = 1 maka x - 30^o = - 60^o + 1 . 360^o ---> x = 300^o + 30^o = 330^o
Jadi himpunan penyelesaiannya = {90^o ; 330^o }
Jawaban: D

Nomor 4
Himpunan penyelesaian cos 2x + sin x = 0 untuk 0^o ≤ x ≤ 360^o adalah....
A. (- 30^o ; 90^o }
B. {30^o ; 210^o }
C. {90^o ; 210^o }
D. {180^o : 210^o }
E. {210^o ; 330^o }

Pembahasan
Berdasarkan rumus sudut rangkap:
cos 2x = 1 - 2 sin² x
Maka:
cos 2x + sin x = 0
1 - 2 sin² x + sin x = 0
2 sin² x - sin x - 1 = 0
(2 sin x + 1) (sin x - 1) = 0
2 sin x + 1 = 0
2 sin x = - 1
sin x = - 1/2

sin x = 1

Untuk sin x = - 1/2 maka sin x = sin 210^o
Jad a = 210^o
Sehingga
x = a + n . 360^o
n = 0 maka x = 210^o + 0 . 360^o = 210^o

x = (180^o - a) + n . 360^o
n = 0 maka x = (180^o - 210^o ) + 0 . 360^o = - 30^o
n = 1 maka x = (180^o - 210^o ) + 1 . 360^o = - 30^o + 360^o = 330^o
Jadi himpunan penyelesaiannya {210^o ; 330^o }
Jawaban: E

Share this post